Wettarten und Marktstrukturen
Fixed Odds Betting
Der Buchmacher bietet Quoten für jedes mögliche Ergebnis eines Spiels an. Bei einem Einsatz von £10 auf Liverpool mit Quote 2.00 erhält der Wetter bei Sieg £20 Bruttogewinn (£10 Nettogewinn).
- Höhere Rückzahlungsquoten als Pools
- Einzelwetten möglich
- Quoten können sich vor Spielbeginn ändern
Asian Handicap
Der Buchmacher bestimmt einen vorhergesagten Überlegenheitswert (Differenz zwischen Heim- und Auswärtstoren). Ein Team erhält beispielsweise ½ Tor Vorsprung vor Spielbeginn, wodurch das Unentschieden normalerweise eliminiert wird.
- Eliminiert meist das Unentschieden
- Teilrückerstattung bei bestimmten Ergebnissen
- Höhere Gewinnchancen durch Handicap-System
Spread Betting
Wetten auf verschiedene Events wie Eckbälle, Verwarnungen, Gesamttore. Je mehr man richtig liegt, desto mehr gewinnt man – und umgekehrt. Beispiel: Spread für Gesamttore 2.1-2.4, Verkauf bei 2.1 mit £10 pro Zehnteltor.
- Hohe Volatilität und Risiko
- Wetten während des Spiels möglich
- Komplexes Registrierungsverfahren erforderlich
Fußball ist die beliebteste Sportart der Welt und auch die beliebteste im Wettbereich. Die traditionellste Wette ist, Geld auf den Ausgang eines Spiels zu setzen – ob das Spiel mit einem Heimsieg, Unentschieden oder Auswärtssieg endet. Auch korrekte Ergebnisse, Halbzeit/Endstand, Handicap, Gesamttore und zukünftige Direktwetten (z.B. Wetten auf den Meister) sind beliebt. Darüber hinaus gibt es heutzutage zahlreiche exotische Variationen von Fußballwetten, insbesondere beim Spread-Betting, wo Wetter auf Verwarnungen, Trikotnummern, Eckbälle usw. während eines Spiels wetten können.
Das Poisson-Modell: Theoretische Grundlagen
Statistisch gesehen kann ein Fußballspiel als zufälliges Ereignis betrachtet werden, bei dem drei Ergebnisse möglich sind: Heimsieg, Unentschieden und Auswärtssieg. Jedes hat seine eigene Wahrscheinlichkeit, und die Wahrscheinlichkeiten summieren sich auf 1. Die Aufgabe besteht darin, diese Wahrscheinlichkeiten so genau wie möglich zu bestimmen. Der Fokus liegt auf der Modellierung der Ergebnisse, da die Scores mehr Informationen über die Fähigkeiten der Teams enthalten als reine Ergebnisse (Sieg, Unentschieden oder Niederlage).
1.Poisson-Annahme
Die Anzahl der von Team A und Team B erzielten Tore in einem bestimmten Spiel folgt unabhängigen Poisson-Verteilungen mit Mittelwerten λA und λB.
2.Parameter-Schätzung
Die Parameter repräsentieren die Stärke des Angriffs des Heimteams (α), die Schwäche der Verteidigung des Auswärtsteams (β), die Stärke des Angriffs des Auswärtsteams (δ) und die Schwäche der Verteidigung des Heimteams (γ).
3.Heimvorteil-Integration
Das Modell berücksichtigt, dass das Team, das zu Hause spielt, einen Heimvorteil hat, der in das Modell einbezogen werden muss. Dieser Vorteil gilt mit gleicher Wirkung für alle Teams.
4.Wahrscheinlichkeitsberechnung
Unter Verwendung der bivariaten Poisson-Verteilung können die Wahrscheinlichkeiten für Heimsieg, Unentschieden und Auswärtssieg berechnet werden.
Mahers Modell (1982) schlug vor, dass das Team i, das zu Hause gegen Team j spielt, bei dem das Ergebnis (xij, yij) ist, wobei Xij und Yij unabhängige Poisson-Zufallsvariablen mit Mittelwerten αβ bzw. δγ sind. Er fand heraus, dass ein reduziertes Modell mit δi = kαi, γi = kβi für alle i am geeignetsten ist. Somit hängt die Qualität des Angriffs und der Verteidigung eines Teams davon ab, ob es zu Hause oder auswärts spielt. Der Heimvorteil (1/k) gilt mit gleicher Wirkung für alle Teams.
Modellvalidierung und Vergleich
Empirische Validierung über drei Saisons
Die Validierung des Modells erfolgte anhand von Daten aus drei Saisons der englischen Premier League (1997-2000), insgesamt 1140 Vollzeit-Spielergebnisse. Die durchschnittlichen Modellwahrscheinlichkeiten wurden wöchentlich aktualisiert und mit tatsächlichen Ergebnissen verglichen.
Modell-Durchschnittswerte:
- Heimsieg: 47% (Saison 97-98) bis 49% (Saison 99-00)
- Unentschieden: 23-26%
- Auswärtssieg: 28-29%
Tatsächliche Durchschnittswerte:
- Heimsieg: 45-49%
- Unentschieden: 24-30%
- Auswärtssieg: 25-27%
Das Modell zeigte eine angemessene Anpassung im Durchschnitt, mit einer leichten Tendenz, die Wahrscheinlichkeit eines Unentschiedens zu unterschätzen und den Auswärtssieg zu überschätzen, hauptsächlich aufgrund der Poisson-Annahme.
Vergleich der Vorhersagemethoden
Drei verschiedene Ansätze wurden verglichen, basierend auf der englischen Premier League Saison 1999-2000:
|
Poisson |
102.43 |
|
Probit |
105.42 |
|
Elo |
96.37 |
Das Probit-Modell lieferte die besten Schätzungen, während Elo die schlechtesten ergab. Dennoch wurde das Poisson-Modell verwendet, da es viel vielseitiger ist als Probit und auf fast alle Wettarten angewendet werden kann.
Die Chi-Quadrat-Analyse ergab einen Testwert von 50.08 mit 32 Freiheitsgraden, was einem p-Wert von 2.2% entspricht. Dies deutet darauf hin, dass die Scores nicht perfekt Poisson-verteilt sind. Trotzdem wurde die Poisson-Annahme im Modell beibehalten, da die Abweichungen hauptsächlich bei bestimmten Ergebniskombinationen (0-0, 4-0, 5-0) auftreten, die wahrscheinlich aus Nicht-Unabhängigkeit resultieren.
Value Betting und Kelly-Kriterium
1.Value-Identifikation.
Eine Person, die mit Sportwetten Geld verdienen möchte, muss nach Quoten suchen, die ihren eigenen Wahrscheinlichkeitsschätzungen für ein Sportereignis widersprechen. Die Formel: (Quote × Prozentsatz) / 100 = r, wobei r ≥ 1.0 eine Value-Wette darstellt.
2.Kelly-Kriterium
Die optimale Einsatzgröße wird durch das Kelly-Kriterium bestimmt: S = (p×o-1)/(o-1), wobei S der Einsatz als Bruchteil der Bankroll, p die Wahrscheinlichkeit und o die Quote ist.
3.Risikomanagement
Fraktionale Kelly-Strategien (½ Kelly, ¼ Kelly) bieten mehr Sicherheit auf Kosten des Wachstums, indem nur ein fester Bruchteil des optimalen Kelly-Einsatzes investiert wird.
Das Kelly-Kriterium wurde nach dem amerikanischen Ökonomen John L. Kelly (1956) benannt und ursprünglich für die Informationsübertragung entwickelt. Es maximiert die asymptotische Wachstumsrate des Kapitals, minimiert asymptotisch die erwartete Zeit zum Erreichen eines bestimmten Ziels und übertrifft langfristig fast sicher jede andere wesentlich unterschiedliche Strategie.
Das zentrale Problem für einen Wetter besteht darin, Wetten mit positiver Erwartung zu finden. Aber der Wetter muss auch wissen, wie viel er für jede Wettmöglichkeit investieren soll. Auf dem Aktienmarkt ist das Problem ähnlich, aber komplexer. Der Wetter, der nun ein Investor ist, sucht nach überschüssiger risikoadjustierter Rendite. In beiden Situationen ist die Verwendung des Kelly-Kriteriums einen genaueren Blick wert.
Das Problem bei der Verwendung dieses Kelly-Kriteriums besteht darin, dass im Allgemeinen nur Schätzungen der wahren Wahrscheinlichkeiten verfügbar sind, während das Kelly-Kriterium davon ausgeht, dass die wahren Wahrscheinlichkeiten bekannt sind. Anstatt das Kapitalwachstum zu maximieren, können Strategien auf Basis maximaler Sicherheit entwickelt werden. Beispielsweise kann die Ruinwahrscheinlichkeit minimiert werden, vorbehaltlich einer positiven Rendite, oder es können Konfidenzniveaus berechnet werden, um das anfängliche Vermögen auf ein bestimmtes Endziel zu erhöhen.
Wettstrategie-Validierung: Ergebnisse
Nach der zehnten Woche der Saison wurden Spiele ausgewählt, bei denen der r-Wert größer als verschiedene Schwellenwerte war (1.1 bis 1.7). Der letzte Monat der Saison wurde ausgeschlossen, da festgestellt wurde, dass die Modellvorhersagen aufgrund von Saisonendeffekten (motivational) schlecht waren.
Die Ergebnisse dieser Wettsimulation sind recht ermutigend, wenn man bedenkt, dass die Rückzahlungsquoten im besten Fall auf bis zu 750% stiegen. Die optimale Margin wurde bei 1.45 gefunden, und das volle Kelly-Kriterium erwies sich als die profitabelste Money-Management-Strategie. Die Variation der Rückzahlungsquoten zwischen verschiedenen Ligen ist bemerkenswert.
Premier League & Division 1
Bei Margin 1.45: 115.73% fester Einsatz, 756.01% Kelly-Rendite. Diese Ligen boten die höchsten Renditen mit 19 platzierten Wetten.
Serie A & Primera Liga
Bei Margin 1.45: 86-88% fester Einsatz, negative Kelly-Renditen. Italienischer Fußball hat eine sehr verteidigungsorientierte Tradition, und der Poisson-Ansatz könnte für niedrig bewertete Spiele der Serie A nicht so geeignet sein.
Die Idee, erhebliche Gewinne auf Basis dieser Wettstrategie zu erzielen, ist sehr interessant. Es ist wichtig zu betonen, dass diese Validierung wöchentlich durchgeführt wurde und somit mit der realen Situation vergleichbar ist. Value-Wettmöglichkeiten treten in einer profitablen Wettstrategie relativ selten auf – bei optimaler Margin 1.45 wurden über die gesamte Saison nur 72 Wetten in allen untersuchten Ligen platziert.
Anwendungen: Buchmacher vs. Wetter
Buchmacher-Perspektive
Das Risikomanagement wird eine immer wichtigere Rolle spielen, da Sportwetten interaktiver werden und der Wettbewerb sich beschleunigt. Bessere Werkzeuge müssen entwickelt werden, um Rückschläge auf dem Markt zu vermeiden. Obwohl die Sportwettenbranche in den letzten Jahren enorm zugenommen hat, wenden immer noch einige Buchmacher eher unwissenschaftliche Methoden an, um die Quoten für verschiedene Sportereignisse zu bestimmen.
Vorteile eines statistischen Systems:
- Genauere Quotenstellung durch präzise Wahrscheinlichkeitsvorhersagen
- Automatische Überwachung der Wettverteilung
- Warnung vor riskanten Situationen mit professionellen Wettern
- Erhöhung der theoretischen Rückzahlungsquote an Wetter
- Wettbewerbsfähigere Positionierung im Markt
Ein statistisch korrektes System, das Wahrscheinlichkeiten mit angemessener Genauigkeit vorhersagt und auch die Wettverteilung überwacht, ist ein wichtiges Werkzeug, da immer mehr Spiele abgedeckt werden müssen und attraktivere Preise erstellt werden müssen.
Wetter-Perspektive
Einige Leute betrachten Wettsysteme als gut organisierte Art, Geld zu verlieren. Andere glauben, dass es ein System gibt, das letztendlich ihre Träume wahr werden lässt. Das Grundprinzip beim profitablen Wetten ist, dass man langfristig nur gewinnen kann, indem man konsequent handelt, wenn die Quoten auf der eigenen Seite sind.
Erfolgsfaktoren für Wetter:
- Vertrauen in eigenes Urteil vor allen anderen
- Systematische Identifikation von Value-Wetten
- Diszipliniertes Money-Management
- Ausnutzung von Buchmacher-Ineffizienzen
- Langfristige Perspektive statt kurzfristiger Gewinne
Die überwiegende Mehrheit der Wetter hat immer Geld verloren und wird es immer tun. Was am meisten benötigt wird, ist das Vertrauen, das eigene Urteil allen anderen vorzuziehen. Mit diesem System wurde demonstriert, dass die Rendite zu bis zu 650% Gewinn führen könnte.
Das System hat mehrere Anwendungen sowohl aus der Perspektive des Buchmachers als auch des Wetters. Als Ergebnis kann der Buchmacher genauere Quoten anbieten, was es ihm ermöglicht, die theoretische Rückzahlungsquote an die Wetter zu erhöhen und somit wettbewerbsfähiger auf dem Markt zu sein. Wetter können Vorteile aus unzureichendem Risikomanagement der Buchmacher ziehen. In dieser Studie wurde validiert, dass Möglichkeiten für profitables Wetten existieren, und ein System geschaffen, das den Benutzer überwacht und benachrichtigt, wenn die vom Buchmacher festgelegten Quoten für ein Ereignis nicht die wahren Quoten für dieses bestimmte Ereignis widerspiegeln.
Zusammenfassung und Ausblick
Die hier vorgeschlagenen Modelle haben sich als nützlich auf dem Gaming-Markt erwiesen. Die Vorteile der Verwendung des Poisson-Modells wurden sowohl aus der Perspektive des Buchmachers als auch des Wetters untersucht, und es wurde festgestellt, dass es das Potenzial hat, die Leistung beider zu verbessern. In den kommenden Jahren, wenn die Mehrheit der staatlich lizenzierten Sportwetten ihren Übergang von Online-Terminals ins Internet vollzieht, wird der Wettbewerb zunehmen.
Kernerkenntnisse
Das Poisson-Modell ermöglicht systematische Vorhersagen von Fußballergebnissen mit angemessener Genauigkeit. Die Validierung zeigte Renditen von bis zu 750% bei optimaler Anwendung des Kelly-Kriteriums mit Margin 1.45 in der englischen Premier League und Division 1.
Zukünftige Entwicklungen
Mögliche Verbesserungen umfassen Residualkorrektur durch exponentielle Glättungsfaktoren, Anwendung auf Asian Handicap und Spread Betting, sowie Bayesianische Ansätze für Situationen mit begrenzten Daten wie Pokalspiele und internationale Turniere.
Laut Marktstudien wird Sportwetten mit der Durchdringung neuer Technologien einen zunehmenden Unterhaltungswert für Menschen haben. Wetter sind an einem System interessiert, das ihre Kapitalrendite erhöhen würde, und Betreiber müssen andererseits mehr Aufmerksamkeit auf das Risikomanagement legen. Daher muss ein Werkzeug, das dies leisten kann, einen Marktwert haben.
Viele Dinge könnten bei der Suche nach genaueren Wahrscheinlichkeitsschätzungen für Sportereignisse berücksichtigt werden. Die Hauptsache ist zu bestimmen, welche wirklich eine genauere numerische Analyse wert sind. Verletzungen, Sperren und Wetterbedingungen haben sicherlich einen Einfluss auf den Ausgang des Spiels. Die Variation der Rückzahlungsquoten zwischen verschiedenen Ligen ist bemerkenswert und erfordert weitere Analysen. Die Idee, erhebliche Gewinne auf Basis dieser Wettstrategie zu erzielen, bleibt jedoch sehr interessant und vielversprechend für zukünftige Forschung und praktische Anwendung.
